Обоснование выбора математической модели миграции урана в подземные воды ХВХ
Как было показано выше, скорость вертикальной и горизонтальной миграции урана будет зависеть от механических и физико-химических свойств почвы (емкость поглощения, состав обменных катионов, порозность, рН, минералогический состав и др.). Решающую роль при этом играют формы нахождения урана в отходах и состав растворов, фильтрующихся через хвостохранилище. При этом нужно учесть что ёмкость почвогрунта не бесконечна и кинетика поглощения сорбата не постоянна по мере насыщения сорбента.
Суммарный поток массопереноса вещества в почвах складывается из конвективного переноса со средней скоростью фильтрации V и диффузионного переноса с коэффициентом диффузии Dм.
Соотношение между конвективным и диффузионным переносом вещества устанавливается на основе такого критерия подобия процессов массопередачи, как безразмерное число Пекле:
Ре = V · L/ DKL
, (1)
где:
V – скорость движения потока вниз по почвенному профилю, обусловленная действиями инфильтрации, кольматации и т.д. м/с;
L – расстояние, на котором происходит изменение концентраций, см;
DKL – коэффициент диффузии, см2/с.
Согласно полученному при расчёте числу Пекле (Ре = 3,24 · 10-4 · 1 · 10-2 / 1 · 10-4 = 3,24 · 10-2) перенос урана во вмещающих породах КГРК происходит как по законам конвекции, так и по законам молекулярной диффузии.
Движущие силы, вызывающие миграцию урана по профилю ложа хвостохранилища в природных условиях, весьма разнообразны по своей природе и степени воздействия на миграцию. Они не являются равнозначными, т.к. интенсивность и продолжительность их действий различны и, кроме того, зависят от конкретных условий. Поэтому естественно, что при изучении и математическом моделировании миграции в природных условиях целесообразно рассматривать только главные из действующих факторов и наиболее типичные условия.
Все многообразие процессов, от которых зависит перемещение радионуклидов в профиле почв, сводится к двум их результирующим, описываемым обобщенными параметрами, относящимися к двум фазам одновременно.
Это позволяет рассматривать процесс миграции аналогично движению микропримеси в колонке с адсорбентом и применить для его описания тарелочную теорию динамики сорбции.
Уже в ранних работах их авторы применяли методы и представления, развитые для описания движения вещества в колонке с адсорбентом. Одними из первых попытались описать миграцию радиоактивных загрязнений с помощью теоретических закономерностей Тортуэйт с соавторами [12]. Они основывались на варианте тарелочной теории динамики сорбции, предложенном ранее Миллером и Риттемейером [13] для обработки результатов колоночных опытов по передвижению Sr89 в почве при фильтрации через нее воды. В работе [14] дана оценка времени распространения различных солей вглубь почвы за счет диффузии до достижения ими ПДК. При этом предполагалось, что фильтрация, химическое взаимодействие и адсорбция по сравнению с диффузией не значительны.
В работах Б.П. Никольского, Г. Спозито [15,16] были предприняты попытки теоретического применения химической термодинамики к изучению природных почвенных растворов. При этом при решении многих задач методами термодинамической науки вставали зачастую неодолимые препятствия. Например, химические реакции выгодные термодинамически, не обязательно выгодны кинетически. Келли [17] показал, что ни одно из уравнений, до того представленных, не является вполне удовлетворительным. Эти уравнения не могут быть универсально применимы из-за большого числа переменных, зависящих от природы глинистого материала, природы иона, концентрации иона, концентрации глины и т.д. Почву нельзя считать раствором, даже при условии схематизации ее химического состава, если свойства ее компонентов пространственно варьируются в макроскопическом масштабе.
По мнению В.А.Анохина [18] поведение миграционных потоков почвенных растворов можно охарактеризовать миграционной функцией Ф, отражающей распределение общей массы элемента М(t) в некотором пространстве ?. Тогда первую производную dM/d? = q(x,y,z и t) можно обозначить как «плотность распределения» элемента, а вторая производная d2M/d? по времени будет отражать миграционную функцию Ф:
d2M/d?dt = dq/dt = ?q/?t + Vgrand = Ф (2)
Здесь V – вектор скорости, с которой переносится мигрант в насыщенной влагой почве; q – плотность распределения элемента. Отсюда Q = qV, где Q – поток мигранта (г/м2 ? год-1). Для большинства типов почв пока не известны линейные скорости миграции ионов, молекул и ассоциатов различных веществ, также не изучены их векторы, как по сезонам года, так и по генетическим горизонтам почв. Надо помнить, что в природных растворах элемент-мигрант может находиться не только в разных агрегатных состояниях, но и в разных формах. Причем, в пространстве эти состояния и формы могут неоднократно изменяться, прежде чем элемент-мигрант достигнет конечной зоны седиментации.
Предложенные в [19-21] математические модели вертикальной миграции радионуклидов в профиле почвы представляют собой систему дифференциальных уравнений конвективно-диффузионного переноса, дополненных уравнением влагопереноса [22] или соотношением сорбционного равновесия [16]. Однако при этом предполагается, что профиль почвы является однородным как по глубине, так и во времени и параметры уравнений, описывающих миграцию различных форм радионуклидов, известны.
Однако, несмотря на достаточно общий характер таких подходов, и предлагаемых моделей, их практическое использование затруднительно ввиду того, что они требуют оценки большого числа параметров, необходимых для прогнозирования вертикальной миграции того или иного радионуклида. Достоверная оценка этих параметров во многих случаях является задачей более сложной, чем исходная задача прогнозирования.
Авторы работы [23] косвенно признают это, используя для целей прогнозирования значения параметров, полученные в рамках других моделей переноса, что не всегда правомерно.
Для того чтобы математическая модель вертикальной миграции радионуклидов была удобна для практического прогнозирования, она должна позволять оценивать (используя статистические методы) неизвестные эффективные параметры на основе наблюдаемых в различных условиях профилей распределения радионуклидов в почве с помощью общепринятых методик.
Число параметров модели, а следовательно, и число форм радионуклидов, учтенных в математической модели, должно быть сведено по возможности·к разумному минимуму.
Вертикальный перенос урана и его соединений через рудные отходы уранового производства ГМЗ КГРК с дневной поверхности карт до основания вмещающих (материнских) пород хвостохранилища происходит в условиях установившегося равновесного массообмена, характеризуемого механизмами сорбции и выщелачивания, а также перераспределения твердой фазы сбросов и рудных отходов (кольматаж и вынос).
Процессы, происходящие в ложе вмещающих отходы КГРК пород, можно описать, опираясь на натурные исследования следующим образом. На вертикальном разрезе сверху вниз по профилю водовмещающих материнских пород в начале преобладает конвективный перенос всех компонентов, несущих в своем составе те или иные формы соединений урана. В дальнейшем доменируют процессы переноса политропного характера, переходящие в процессы восстановления, хемосорбции, молекулярной и ионообменной сорбции и т.п. И, наконец, в области дренирования основного русла подземных вод преобладает десорбция и гидрокарбонатное комплексообразование урана, с выносом последнего в питающие подземные воды.
На наш взгляд, для прогнозирования вертикальной миграции урана через ложе хвостохранилища ГМЗ КГРК целесообразно ограничиться пятью формами переноса: уран находящийся в матрице невыщелаченной породы; уран, находящийся в почвенном растворе в виде сорбированных, обменных форм; уран в виде комплексных соединений с характерными коэффициентами диффузии; прочно сорбированная форма урана; уран, находящийся в виде малорастворимых (коллоидных, органических и иных соединений и ассоциатов) в воде соединений. Вертикальный перенос урана из не полностью невыщелаченной породы можно аппроксимировать квазидиффузионным процессом, как это предложено в работах [19-21], а для описания равновесного состояния процессов сорбции и десорбции использовать изотерму Генри [24].
Все эти процессы могут быть описаны следующей системой дифференциальных уравнений:
где:
C1(x,t) - концентрация урана в профиле ложа в виде обменных катион-комплексных соединений на глубине х
в момент t;
С2
(х,t) - концентрация урана в профиле ложа в виде обменных анион-комплексных соединений на глубине х
в момент t;
C3
(x,t) - концентрация сорбированных прочносвязанных форм урана в профиле ложа на глубине х в момент t;
C4
(x,t) -концентрация в профиле ложа урана, находящегося в составе невыщелаченной породы на глубина x в момент t;
С5 (x,t) - концентрация урана в профиле ложа в виде малорастворимых в воде его соединений и ассоциатов;
v1(x,t) - эффективная скорость конвективного переноса обменных форм урана с почвенной влагой на глубине х
в момент t с учётом фактора задержки;
v2(x,t) – эффективная скорость конвективного переноса комплексных форм урана с почвенной влагой на глубине х
в момент t с учётом фактора задержки;
v5
– эффективная скорость конвективного переноса малорастворимых ассоциатов с почвенной влагой на глубине х
в момент t с учетом фактора задержки;
D1(x,t) - эффективный коэффициент диффузии обменных катион-комплексных соединений урана на глубине х в момент t;
D2(x,t) – эффективный коэффициент диффузии анион-комплексных соединений урана на глубине х в момент t;
D4(x,t) - эффективный коэффициент диффузии урана из невыщелаченной породы на глубине х в момент t;
D5(x,t) – коэффициент трансформации катион-, анион-комплексных соединений урана в малорастворимые ассоциаты в водовмещающих породах на глубине х в момент t;
b(x,t) - интенсивность сорбции катион-обменных соединений урана вмещающими породами ложа хвостохранилища на глубине х в момент t;
g(х,t) – интенсивность сорбции анион-комплексных соединений урана профилем ложа хвостохранилища на глубине х
в момент t;
a(x,t) - интенсивность выщелачивания урана из породы на глубине х в момент t;
f - интенсивность выщелачивания урана из малорастворимых в воде его ассоциатов на глубине х в момент t;
l
- постоянная распада U238. Ввиду того, что l U238~1,54×10-10год-1, этой величиной можно пренебречь при расчетах в рамках времени рассматриваемой модели.
Суммарная концентрация всех рассматриваемых форм урана в слое почвы C(x,t) описывается соотношением:
C (x.t) = C1(x.t) + C2(x,t) + Сз(х,t) + C4(x,t) + C5(x,t) (4)
Численные значения коэффициентов математической модели вертикальной миграции урана через основание хвостохранилища ГМЗ КГРК определялись согласно литературным данным [1,3,4,7-11,25,26], динамики поступления хвостовых вод и концентрации урана в них, величины инфильтрации и водоперехвата, а также результатов спектрального анализа проб кернов. Коэффициент Kd1
для катион-обменных форм характеризуется диапазоном 46-260 см3/г, Kd2 для анион-обменных форм - 80-600 см3/г, Kd3 для прочносорбированных диапазоном 500-1300 см3/г.
При постановке задачи принимаются следующие допущения: слой почвы представляет собой пористую неоднородную (компартментную) среду. В пределах каждого слоя ее свойства, а, следовательно, параметры модели принимаются постоянными по глубине слоя для каждого времени года. При этом предполагается, что количество урана, выходящего из какого-либо слоя почвы, равно его количеству, поступающему в следующий слой. В качестве загрязняющего вещества берется только один подвижный радиоактивный элемент - уран. Фактор задержки (Rср.)
скоростей фильтрации v1 и v2 и коэффициент распределения (Kd) урана рассчитаны как диапазон средних значений для всего массива минеральных пород основания хвостохранилища с учетом реальной сорбционной способности, мощности залегания и промывки дренирующими растворами.
