Модель ветровой эрозии
Изучение явления ветровой эрозии с поверхности ХВХ является актуальным, т.к. ветровая эрозия – второй после водной фильтрации фактор распространения загрязнений. Под ветровой эрозией (дефляцией) понимается совокупность взаимосвязанных процессов отрыва, переноса и отложения частиц ветром. Но большая или меньшая подверженность почв ветровой эрозии определяется не одним лишь ветром, а также совокупностью таких факторов как режим атмосферных осадков, температура, рельеф, гранулометрический, агрегатный состав почвы и другие. Таким образом, хорошо проанализировав все эти факторы можно выделить места наиболее подверженные дефляции. Работы Р.А. Багнольда, осуществленные в 30-ых годах и опубликованные в его выдающейся монографии "Физика выдуваемого песка и дюны пустынь", ознаменовали собой кардинальный сдвиг в понимании системы ветровой эрозии. Багнольдом была рассмотрена проблема зависимости "ветер/песок" как один из видов аэродинамики, поддающийся непосредственному измерению. Он апробировал свои гипотезы в лабораторных экспериментах с использованием аэродинамической трубы, а также в полевых испытаниях в Ливийской пустыне. Используя аэродинамическую трубу, Багнольд принимал, что крупные завихрения не играют значительной роли в поддержании песка в воздухе и что перемещение песка происходит примерно в пределах метра от поверхности земли. Многие идеи и результаты, полученные Багнольдом, создали основу для дальнейших исследований проблемы ветровой эрозии.
Сегодня существует много различных моделей ветровой эрозии. Но все они сходятся в одном, необходимо как можно более точно решить проблему, связанную с прогнозированием ветровой эрозии и разработать надежные и экономически выгодные методы защиты от эрозии. Для решения этих вопросов необходимо глубокое понимание этого на первый взгляд простого процесса. Изучение ветровой эрозии осложняется разномасштабностью составляющих ее процессов, в основе которых лежат разные механизмы. Ученые разных стран по-разному пытаются решить эту проблему, стремясь отыскать наиболее правильный подход.
Разрабатываются все новые и новые модели ветровой эрозии, которые имеют дальнейшее применение на практике в противоэрозионных мероприятиях. И от того, насколько модель точна и проста в расчетах, можно судить об ее пригодности к применению на практике.
При описании основных физических процессов ветровой эрозии существует необходимость в проведении сравнительного анализа различных моделей, для того, чтобы выявить наиболее полное и комплексное решение этой задачи. Это обозначит правильные направления в дальнейших исследованиях основных закономерностей ветровой эрозии и позволит использовать полученную модель в практических целях на Карабалтинском ХВХ. При проведении работы по предварительному описанию модели ветровой эрозии с поверхности ХВХ был проведен анализ двух моделей. Первая модель принадлежит американским ученым Роберту С. Андерсону и Бернарду Халлету. Их работа называется “Общая модель переноса частиц почвы ветром” и является обобщением общепринятых представлений и подходов в ветровой эрозии [1]. Вторая модель разработана российскими учеными из МГУ Г.П. Глазуновым и В.М. Гендуговым и изложена в работе “Механизмы ветровой эрозии” [2]. Она является достижением в том плане, что в ее разработке успешно используются методы, ранее не применявшиеся и, в итоге, предлагается физически содержательная модель. Обе модели являются фундаментальными научными работами известных ученых в области эрозиоведения и поэтому заслуживают пристального внимания.
Эти две модели, имея некоторые общие выводы, различаются кардинально в фундаментальных понятиях и подходах к изучению механизмов ветровой эрозии почв. Так, например, российские исследователи давно используют представление о вихревой природе сил, отрывающих частицу от поверхности. Исходя из этого представления, строятся все дальнейшие рассуждения. Американские же ученые, принимая во внимание этот факт, в основном пренебрегают им при построении своей теории.
Работа Г.П. Глазунова и В.М. Гендугова посвящена выявлению закономерностей выдувания на микро- и макроуровнях, исследованию структуры почво-воздушного потока и обобщению полученных результатов в виде физически содержательной модели потерь почвы от ветровой эрозии.
В данной работе выводится уравнение выдувания почвы, выявляется физический смысл параметра массообмена в уравнении выдувания, решается задача о скорости вылета почвенной частицы с поверхности под действием ветра в поверхностном слое почвы, выводится теоретическое уравнение траектории почвенных частиц в воздухе, определяется понятие и способ нахождения критической скорости ветра, при которой начинается горизонтальный полет почвенной частицы, обсуждается и выясняется структура почво-воздушного потока, решается задача о возможных потерях почвы от ветровой эрозии с бесконечного поля.
Работа Андерсона и Халлета отличается от работы российских ученых изначально другим подходом к изучению механизмов ветровой эрозии. Американцы проводят четкую границу между процессами скачкообразного передвижения частиц и движением частиц в подвешенном состоянии. Соответственно, они и ищут отдельные решения для этих двух процессов, в отличие от работы российских ученых, в которой найдено общее решение для обоих процессов. Их работа посвящена выявлению закономерностей механизмов ветровой эрозии на микро- и макроуровнях, исследованию структуры почво-воздушного потока, исследованию начальных условий, при которых происходит отрыв частицы от поверхности. Обсуждается природа сил действующих на частицу, в результате чего приводятся уравнения зависимости концентрации и массового потока от определенной высоты для частиц передвигающихся скачкообразно. Для этого же процесса авторами приводятся различные эмпирические закономерности, требующие проверки. Также предлагается уравнение для плотности вероятности скорости вылета, распределение которой имеет прямую зависимость с распределением длины скачка. Для отдельно рассматриваемого процесса переноса частиц в подвешенном состоянии дается вывод уравнения для общей концентрации частиц в определенном объеме.
Российские авторы при решении проблемы математического описания процесса ветровой эрозии использовали метод перехода от микроуровня, при котором анализируется движение отдельной частицы, к макроуровню, при котором процесс описывается в рамках законов механики многофазных сред.
Авторы исходили из представления о том, что существует некоторая пороговая скорость ветра Uкр. (м/с), называемая критической, при превышении которой начинается интенсивное выдувание почвы, характеризуемое величиной q (кг/м2/с). Интенсивность выдувания при данной скорости Ue на границе пограничного слоя зависит от касательного напряжения трения ?
(Н/м2). Плотность энергии Е
(Дж/кг), необходимая для выдувания почвы, может быть выражена через кинетическую энергию ветра при его значении, равном критическому для почвы: Е =0.5(Uкр.)2. Величины Ue, q, ?, E достаточно полно описывают процесс ветровой эрозии. Из них можно составить только две безразмерные комбинации:
представляет собой параметр массообмена, аналогичный по физическому смыслу параметру массообмена в физической теории испарения, привлекаемому для описания газодинамических величин на границе раздела пограничного турбулентного слоя и граничной поверхности.
Согласно ?-теореме (Седов, 1972), физически процесс ветровой эрозии почв может быть определен с помощью функции, связывающей эти параметры:
Для реальных почв следует ожидать меньших по абсолютной величине значений ?. Величины коэффициента ?
имеют тенденцию к увеличению с увеличением размера частиц. Коэффициент ? = ln Bкр. находят по пересечению прямой с осью у. Точка пересечения и будет ? = ln Вкр.
Эта зависимость выполняется при скоростях потока, превышающих Uкр., поэтому ее преобразовывают к виду, содержащему параметр Вкр., отражающий это обстоятельство. В итоге получается уравнение выдувания почвы:
Традиционный подход к моделированию сил, действующих на частицу, использовали и российские авторы, и американские. Он основан на рассмотрении баланса сил, приложенных к единичной частице поверхностного слоя почвы, и последующей экстраполяции результатов на все остальные частицы.
В обеих работах показателем поведения частицы при действии данных сил будет служить траектория частицы, о которой будет сказано позже.
В русской теории принимается существенным действие только потока на частицу, влиянием же частиц на поток пренебрегают, т.к. масса частиц потока определенного объема составляет ничтожную часть в масштабах ветровой эрозии от массы воздуха рассматриваемого объема. В американской теории говорится о важности действия частиц на поток, но все равно это нигде не учитывается в силу сложности подобных расчетов.
Для рассмотрения сил, действующих на частицу, как и принято, вводится система координат так, что ее начало совпадает с местом вылета частицы. Ось х совпадает с направлением ветра, а ось у – с нормалью к почвенной поверхности, направленной в сторону атмосферы.
По мнению российских авторов, в направлении оси х на частицу радиуса ri, действует только сила лобового сопротивления
ui – составляющая скорости частицы в направлении оси х, U – скорость ветра. Эта сила придает частице ускорение в направлении этой оси. Поэтому согласно второму закону Ньютона можно записать:
где m - масса почвенной частицы плотностью ?п, равная (4/3)?ri2?п, а t – время.
В направлении оси у на частицу действуют: подъемная сила Жуковского
- вязкость воздуха, vi – составляющая скорости движения частицы в проекции на ось у. Уравнение движения почвенной частицы в проекции на ось у имеет вид:
Конечно же, на частицу действуют и другие силы: упругие силы, возникающие при взаимном соударении частиц или при ударе их о подстилающую поверхность, электрические силы, сила Магнуса. Считается, что силы электрической природы не вносят существенного вклада в перемещение почвенных частиц ветром. А сила Магнуса, возникающая при вращательном движении частиц в потоке, оказалась недостаточной для подъема частиц вследствие сравнительно малой скорости их вращения. Поэтому российские ученые пренебрегают ею.
Российские ученые считают, что главную роль играют подъемная сила и сила лобового давления. Подъемную силу связывают с возникновением различия в давлениях между верхней и нижней поверхностями обтекаемой потоком частицы. Подъемная сила, определяемая таким образом, быстро убывает по мере удаления почвенной частицы от поверхности и на высоте в несколько диаметров частицы она стремится к нулю, что не позволяет объяснить подъем частиц на большие высоты.
Прямое измерение сил сцепления между частицами затруднено, поэтому ее значение совместно со значением коэффициента подъемной силы ищут по уравнению
является проекцией суммы сил сцепления на ось ординат. Это уравнение представляет собой проекцию сил, действующих на частицу в момент, предшествующий отрыву. В момент, предшествующий взлету частицы вертикальная составляющая скорости равна нулю, поэтому уравнение и имеет такой вид. С подстановкой оно будет выглядеть следующим образом:
. Неизвестными в этом уравнении являются FC и
Сильно отличаются представления американских ученых о наиболее значимых силах, которые следует учитывать при расчетах траектории частицы. Рассматриваемые ими силы: сила тяжести (Fg), касательное напряжение (Fd), подъемная сила (Fl) и подъемная сила Магнуса (Fm), возникающая в результате вращения частицы.
Ввиду того, что плотность частиц несоизмеримо больше плотности воздуха, сила тяжести становится просто равной массе частицы. Касательное напряжение действует на частицу в том же направлении, в котором действует Urel = U - Up, где U – средняя скорость ветра, Up – скорость частицы в потоке. При подъеме вектор направлен под таким же углом, как и вторая половина траектории, где частица опускается. При падении картина обратная.
Для касательного напряжения
является функцией мгновенного значения числа Рейнольдса,
Подъемная аэродинамическая сила, по мнению авторов, возникает в результате образования разности давлений на противоположных концах частицы, достаточного для подъема ее в направлении возрастающей скорости.
Уравнение, используемое авторами для подъемной силы, выглядит следующим образом:
Авторы полагают, что подъемная сила имеет особое значение только у самой поверхности, где создается максимальная разница в скоростях сверху и снизу частицы. Например, для частиц с радиусом 0.25 мм на высоте, равной 10 диаметрам частицы, значение подъемной силы уменьшается более, чем в 10 раз от первоначального значения. Подъемной силой можно пренебречь, считают авторы, в случае отрыва частиц вследствие удара другой частицы и передачи энергии первой. Но для частиц, которые не поднимаются высоко над поверхностью, эта сила оказывается очень важна. Подъемная сила вносит свой вклад в начало скачкообразного движения частиц, которое в общем-то требует совместного влияния касательного напряжения и подъемной силы.
Сила Магнуса рассматривается американскими учеными как основная подъемная сила. Уравнение для нее выглядит следующим образом:
Сила Магнуса будет давать частице ускорение при подъеме до тех пор, пока горизонтальная скорость частицы не станет равной скорости ветра. Если рассматривать горизонтальную составляющую силы Магнуса, то будет очевидно, считают американские ученые, что при взлете сила будет давать частице ускорение, а при падении, наоборот, тормозить.
Все эти силы можно разложить по осям х и у и составить суммарные по осям уравнения, из которых можно найти вертикальную, горизонтальную составляющие начальной скорости частицы, а также начальную угловую скорость. Но для этого необходимо знать угол подъема, скорость подъема частицы.
Эти данные авторы получают, решая два уравнения с подстановкой известных данных о диаметре, плотности частицы и профиле скорости.
Следующий важный факт, который следует рассмотреть, это то, как описываются траектории частиц в американской и российской моделях. Американские ученые считают, и подтверждают свое мнение фотографиями, что отдельные траектории частиц имеют асимметричную форму, где угол вылета больше угла падения частицы. Российские ученые вполне согласны с ними, но уточняют, что поскольку, как говорилось выше, частица летит по хаотичной траектории, форма этой траектории для отдельной частицы может быть какой угодно различной. В российской модели рассматривается некая усредненная траектория для определенных сортов частиц, имеющая симметричную выпуклую форму.
Халлет и Андерсон не предлагают нам никакого конкретного уравнения для нахождения траектории частицы. Они предлагают методом итерации, т.е. небольшими шажками, рассчитывая для каждого этапа мгновенное значение числа Рейнольдса, коэффициент касательного напряжения, скорость вращения, искать траекторию отдельной частицы с заданными параметрами, где учитывается их мгновенное изменение. Ясно, что встает необходимость проведения громоздких расчетов, которые осуществляются машинами ЭВМ. Когда траектория частицы определена, то не составляет труда найти длину и высоту скачка.
Российские ученые дают в свой фундаментальной работе вывод уравнения траектории, основанный на балансе сил, приложенных к единичной частице. При выводе используется уравнение движения почвенной частицы
Если скорость ветра U
меньше скорости при которой начинается перенос частиц в подвешенном состоянии, то наступит момент, когда частица снова окажется на поверхности, т.е. у = 0, как и в момент взлета. Этот факт используется для нахождения длины скачка х методом подстановки у = 0 в уравнение траектории. Получаемое уравнение решается графически. Это возможно, поскольку его левая часть представляет собой уравнение прямой, а правая уравнение экспоненты. Искомая длина хс соответствует абсциссе точки пересечения графиков этих двух функций.
Из уравнения траектории можно найти абсциссу и ординату наивысшей точки траектории скачка, которая является важным показателем при обсуждении структуры почво-воздушного потока.
Если рассмотреть случай, когда скорость потока равна Uкр.2, т.е. начинается горизонтальный полет частиц, уh = Н, т.е. высота скачка достигает предельной величины, которая является по сути высотой горизонтального полета. Радиус частицы, совершающий при скорости Ue
горизонтальный полет, назовем критическим радиусом, rкр. Величины H и rкр легко выводятся из уравнения траектории и в итоге получаются уравнения: H =
В американской статье делается несколько выводов о различных зависимостях траектории частицы, которые являются результатом обобщения эмпирических данных. Так, например, ученые говорят, что поскольку вертикальное торможение частицы, пропорционально квадрату вертикальной компоненты скорости отрыва частицы, то получается, что частица, вылетевшая под большим углом и с высокой скоростью, упадет быстрее, чем та, которая вылетит под меньшим углом к поверхности и с меньшей скоростью. Это иллюстрируется графиком зависимости высоты скачка от скорости отрыва частицы. По нему выходит, что чем больше скорость отрыва частицы, тем ниже подскакивает частица, и, соответственно, чем меньше скорость отрыва частицы, тем выше она подлетает.
Длина траектории также сильно зависит от вертикальной компоненты подъемной скорости.
Эта зависимость иллюстрируется графиком, который говорит о том, что чем больше скорость отрыва частицы, тем больше длина скачка. Это никак не противоречит теории русских ученых. Такая зависимость отражена в уравнении траектории частицы, где начальная скорость подъема частицы прямо пропорциональна и высоте, и длине траектории.
Халлет и Андерсон считают, что поскольку торможение обратно пропорционально размеру частицы, то маленькие частицы не поднимаются высоко, но получают большее горизонтальное ускорение, в отличие от больших частиц. Это утверждение требует более детального рассмотрения.
Американские ученые утверждают также, что угол снижения частицы является величиной, не зависящей от размера частицы, а лишь немного зависит от скорости отрыва частицы. По данным российских ученых он также является величиной варьирующейся в очень узких пределах. Но этот вопрос еще требует соответствующего изучения.
С разных позиций подходят ученые к такому важному вопросу как структура почво-воздушного потока. Российские ученые подошли к изучению этого вопроса, используя методы механики сплошной среды. Они ввели понятия многоскоростного континуума и взаимопроникающего движения составляющих почво-воздушного потока [3,4]. Составляющими потока является множество m компонент. Воздух характеризуется средней скоростью, направленной вдоль абсциссы, а также постоянной плотностью rв. Каждый i–тый почвенный компонент представляет собой совокупность всех передвигающихся в воздушном потоке почвенных частиц i-того сорта, заполняющие тот же объем, что и другие почвенные континуумы и воздух, и именно поэтому движение континуумов является взаимопроникающим. Каждая частица i-того компонента имеет характерный радиус ri (i = 1, …, m), плотность rп и скорость vi.
Механика смесей строится на основе физических законов сохранения массы, импульса, энергии, поэтому можно записать уравнение сохранения массы потока почвенных частиц i-того сорта и использовать его для вывода.
Для этого выделяется элементарный объем пространства в виде кубика и в нем рассматривается изменение массы, которое равно разности входящих в элементарный объем и выходящих из него потоков частиц. Не сложным математическим путем в статье выводится доказательство того, что вдоль любой i-той траектории концентрация сi частиц i-того сорта остается постоянной. Этот факт позволяет анализировать структуру почво-воздушного потока при том условии, что имеются данные о составе и свойствах частиц почвы.
Анализ структуры почво-воздушного потока российские ученые начинают со случая выдувания идеальной почвы, состоящей из частиц одного сорта, ri, в условиях “бесконечного” поля. Под “бесконечным” понимается та часть поля, где можно пренебречь его границами. Наиболее важным свойством структурного потока является пространственное распределение концентрации почвенной фазы в потоке.
При скорости потока меньшей той критической скорости, когда начинается перенос частиц в подвешенном состоянии, но большей той, при которой начинается скачкообразное движение, частицы i-того сорта будут передвигаться по предположительно одинаковым выпуклым траекториям. Поскольку частицы предполагаются абсолютно одинаковыми, их траектории также будут одинаковыми. Если представить это на графике у(х), то получится изображение пересекающихся парабол, концы которых являются местом вылета и падения частицы. В этих точках концентрация почвенных частиц будет оставаться постоянной, равной сi, вследствие равенства количества взлетевших и упавших частиц. Концентрация почвенных частиц на максимальной высоте подъема также будет оставаться постоянной, вследствие равенства количества поступающих и покидающих ее частиц.
Каждая траектория состоит из участков взлета и падения частицы. Из геометрического равенства траекторий одинаковых частиц следует, что произвольную восходящую ветвь пересечет бесконечное множество нисходящих ветвей траекторий, а нисходящую ветвь – бесконечное множество восходящих ветвей траекторий.
Отсюда следует, что в любой точке потока, через которую проходит отдельная траектория, за исключением точек ее начала, конца и максимума высоты подъема, концентрация почвенных частиц равна 2сi. Этот вывод справедлив и применим ко всему слою сальтации одной фракции.
Если скорость достигает Uкр.2, все траектории частиц i-того сорта будут стремиться к одной горизонтальной плоскости, расположенной на определенной высоте скачка.
Если число сортов скачущих частиц равно двум, то образуются два взаимопроникающих слоя сальтации. Форма траектории зависит от размера частицы, чем мельче (легче) частица, тем выше и дальше она подскакивает при данной скорости потока, тем, соответственно, больше толщина слоя сальтации. В каждой точке меньшего слоя сальтации концентрация равна
Если частицы обеих фракций при данной скорости ветра способны лететь, то концентрация почвенной фазы в каждой точке потока будет равна сумме концентраций этих фракций
Все вышесказанное говорит о том, что почво-воздушный поток над эродируемым ветром полем имеет слоистую структуру. Почво-воздушный поток, состоящий только из двух сортов скачущих частичек, формирует шесть параллельно расположенных слоев с различными концентрациями почвенной фазы, естественным образом уменьшающимися с высотой. При большем количестве сортов частиц увеличивается количество слоев, но качественно картина не меняется.
В отличие от полной картины структуры почво-воздушного потока, которую дают нам российские ученые в своей модели, Халлет и Андерсон приводят два уравнения для расчета концентрации? одно для расчетов при скачкообразном движении частиц, другое для случая переноса частиц в подвешенном состоянии.
Первое уравнение выведено на основе анализа отдельной траектории частицы. Оно дает зависимость общей концентрации от высоты при известных вертикальной скорости, количестве частиц, улетающих с единицы поверхности за единицу времени, известной зависимости концентрации от высоты частиц определенного сорта и рассчитанной плотности вероятности скорости вылета частицы. Плотность вероятности скорости вылета частицы рассчитывается по уравнению, в котором необходимо знать динамическую скорость и вертикальную компоненту начальной скорости вылета.
Уравнение для нахождения полной концентрации твердой фазы при условии, что все частички летят, выводится на основе использования созданной Шмидтом диффузной теории. Существенным ее недостатком является отсутствие представления о силе, перемещающей твердые примеси в потоках жидкостей и газов. Она не объясняет, каким образом частицы, имеющие плотность гораздо большую, чем у воздуха, поднимаются высоко над поверхностью. Ученые выводят свое уравнение для общей концентрации твердой фазы летящих в горизонтальном направлении частиц сложением предварительно найденных концентраций отдельных слоев с частицами разного размера.
Американские ученые говорят о том, что структура почво-воздушного профиля состоит из слоев с различной концентрацией преобладающих в них частиц, и общая концентрация уменьшается с высотой по степенному закону.
В обеих разработанных моделях очевидна большая заинтересованность авторов в решении задачи о возможных потерях почвы. Выведенное американскими учеными уравнение для массового потока как функции от высоты предлагается использовать как показатель потерь почвы. Уравнение это выведено также на основе анализа отдельных траекторий частиц. Для решения этого уравнения необходимо знать вертикальную составляющую начальной скорости вылета частицы, плотность вероятности скорости вылета, количество частиц, улетающих с единицы поверхности за единицу времени и зависимость массового потока от высоты для частиц одного размера, т.е.
частиц, имеющих одинаковую траекторию.
Российские ученые в своей физически- содержательной модели предложили другое решение задачи о возможных потерях почвы. Эта задача идет заключительным этапом и является еще не полностью решенной, по мнению, авторов. Во-первых, для решения этой задачи рассматривается ограниченный участок бесконечного поля, где наблюдается ветровая эрозия при постоянной скорости ветра. Очевидна необходимость дальнейшего детального исследования влияния с последующим учетом таких факторов как: размеры эродируемого поля, рельеф, растительность, пожнивные остатки, абразия, динамика агрегатного состава и другие. Во-вторых, для вывода нужной нам формулы необходимо рассматривать закон сохранения массы потока почвенных частиц на поверхности участка бесконечного поля. Если Ue > Uкр., то формируются два потока частиц, один из которых движется от почвенной поверхности в атмосферу, а другой - в обратном направлении. Если для всех частиц, вылетающих с поверхности, выполняется условие Ue > Uкр.2, то поток из атмосферы в сторону почвы не формируется, поскольку все вылетающие с поверхности частицы уносятся ветром “безвозвратно”. Однако такой случай маловероятен, и наряду с безвозвратно уносимыми частицами всегда имеются и перемещаемые скачками, поскольку распределение частиц по размерам в составе агрегатов, слагающих поверхность почвы, непрерывно. В таком случае, поток почвенных частиц, покидающих поверхность, состоит из двух потоков: потока частиц, уносимых безвозвратно, и потока частиц, которые переносятся скачками. Зная концентрации частиц в этих двух потоках, можно рассчитать потери почвы от эрозии. Общее уравнение имеет вид:
где Q – потеря почвы от ветровой эрозии (кг) за время T (с) с площади S (м2) при скорости ветра за пределами слоя шероховатости Uе
(м/с), p1 и p2
– концентрации почвенных частиц (кг/кг), ? – касательное напряжение на почвенной поверхности (Н/м2), возникающее вследствие воздействия на нее ветра, имеющего скорость Uе, Bк
– параметр массообмена (кг/кг), характеризующий данную почву при Ue = Uкр. , где Uкр. – критическая скорость ветра для данной почвы (м/с), по физическому смыслу аналогичная размывающей скорости водного потока, взятая на той же высоте над поверхностью, что и Uе; ? – безразмерная почвенная константа.
В уравнении потерь почвы от ветровой эрозии используется основополагающее в данной модели уравнение выдувания почв:
B = Bk
выведенное Г.П. Глазуновым и В.М. Гендуговым, где В
– параметр массообмена. Следует заметить, что не существует аналогов применения подобного параметра ни в одной из областей науки почвоведения. Огромное преимущество его заключается в том, что он, как величина безразмерная, является физически-содержательным параметром, т.е. при подстановке размерностей они сокращаются. В российской модели параметр массообмена В используется для вывода уравнения выдувания почв, являющегося физически-содержательным. Его физический смысл стал понятен после анализа этого процесса выдувания. Параметр массообмена представляет собой концентрацию частиц на поверхности почвы, потерявших межагрегатное сцепление под действием воздушного потока. Фактически, это частицы, принадлежащие не поверхностному слою почвы, а почво-воздушному потоку. Параметр массообмена можно найти имея данные о критической скорости ветра для данной почвы - Uкр. и о безразмерной почвенной константе - ?. Уравнение выдувания почвы имеет основополагающее значение для целей прогнозирования возможных потерь почвы от ветровой эрозии. Впервые это уравнение для почв в водных потоках было получено методами теории подобия и анализа размерностей Кузнецовым и Гендуговым.
Расходятся мнения авторов в представлениях о природе сил, отрывающих частицу от поверхности. Основанием для применения российскими учеными к почвенным частицам, являющимися плохо обтекаемыми телами, выражения для подъемной силы Жуковского послужило представление о вихревой природе силы, отрывающей частичку от поверхности и переносящей их по воздуху.
Частица отрывается от поверхности замыкающимся на нее вихрем, а в процессе переноса передается от одного вихря к другому. Важное значение имеет то, что вихри, порожденные взаимодействием воздушных масс с поверхностью, имеют особенность диффундировать по направлению к атмосфере, т.е. концентрация их максимальна у поверхности почвы и постепенно убывает с высотой. Такое представление о подъемной силе объясняет как частицы с массой гораздо большей, чем у воздуха, поднимаются на значительные высоты.
Американцы применили для подъемной силы уравнение Жуковского для крыла самолета. В нем используется разность скоростей на верхнем и нижнем концах частицы. Для того, чтобы образовалась эта разность скоростей, необходимо, чтобы частицы имели обтекаемую форму как у крыла самолета. Даже если частица будет иметь такую форму, что уже мало вероятно, необходимо, чтобы выпуклой частью она была обращена к встречному движению ветра. Возможно, подобные частицы и окажутся на поверхности, расположенные определенным правильным образом, но, очевидно, что количество их будет ничтожно. Американцы, утверждают, что разность скоростей возникает в результате очень быстрого возрастания скорости ветра по профилю у поверхности почвы. И если рассматривать участок с максимально резким изменением скорости, то по отношению к размерам частицы, действительно окажется, что сверху и снизу скорость различна. Это так, но существенное значение этот факт может иметь только в самой близи поверхности, т.к. скорость достаточно быстро приобретает постоянное значение с высотой. Такое представление подъемной силы объясняет скачкообразные перемещения частиц у самой поверхности, но не объясняет всей масштабности явления ветровой эрозии.
Второй факт, вызывающий подозрение, это применение силы Магнуса в качестве силы отрывающей частицу и дающей ей ускорение при взлете и торможение при падении. Вообще, сила Магнуса является отклоняющей силой, т. е. она отклоняет частицу в различные стороны при полете.
Сила Магнуса не может выступать в качестве подъемной силы по тем простым причинам, что, во-первых, она может возникнуть только когда частица уже находится в полете, но никак не на поверхности, а, во-вторых, доказано, что то количество вращений в единицу времени, которое наблюдается у частицы при отрыве от поверхности, не достаточно для подъема. Таким образом, американская теория не может объяснить подъема частиц на большие расстояния и заводит рассуждения в тупик. К тому же расчеты, предлагаемые на основе такого представления механизма подъема частицы, получаются очень громоздкими. А скорости вверху и у основания частицы, например, вообще невозможно измерить имеющимися на сегодняшний день приборами. То есть формулу для подъемной силы нельзя использовать при расчетах. Сомнительным оказывается применение формул для начальных вертикальной, горизонтальной и угловой скоростей, где используется формула для подъемной силы.
Что касается траектории частицы, то российская модель представляет общее уравнение траектории, достаточно простое в расчетах. Оно не может описать траекторию каждой частицы в отдельности, но, с другой стороны, является справедливым в отношении усредненной почвенной частицы и характеризует движение всех частиц определенного сорта. То же обстоятельство характеризует и формулы для высоты и длины скачка. Такой подход оказался очень удобным и правильным в том плане, что это позволяет вполне детально анализировать структуру почво-воздушного потока. Знание того, что частицы определенного размера (массы) ведут себя очень похожим образом и позволяет разделить почво-воздушный поток на континуумы.
Таким образом, уравнение траектории частицы, выведенное российскими учеными на основании рассмотрения сил, действующих на частицу, более содержательно и удобно в применении. В соответствии с этим уравнением при скоростях Uкр.< Uе< Uкр.2 почвенная частица движется скачкообразно; при скорости Uе = Uкр.2 частица в своем движении стремится к прямой горизонтальной линии; при Uе > Uкр.2 частица летит по вогнутой восходящей траектории.
Из этого, становится понятен смысл критической скорости Uкр.2 для индивидуальных почвенных частиц. А поскольку в реальных условиях на поверхности почвы представлена не одна фракция частиц, а широкий спектр частиц различного размера, то полученное уравнение траектории автоматически делит почвенную фазу почво-воздушного потока на континуумы с собственными траекториями. Для баланса ветровой эрозии существенным является то, что они по типу движения частиц делятся на два потока – скачущих и летящих частиц.
Необходимым условием обобщения всех результатов, полученных для индивидуальных почвенных частиц, стало использование методов механики сплошной среды и представлений о взаимопроникающих движениях многоскоростных континуумов. Это позволило российским ученым доказать постоянство концентрации -
Помимо общепринятых методов исследования российские ученые использовали методы подобия и анализа размерностей при решении задачи о параметре массообмена, а при анализе структуры почво-воздушного потока использовали методы механики сплошной среды и представления о движении многоскоростных взаимопроникающих континуумов.
Все это позволило российским ученым установить закономерности движения компонентов почво-воздушного поток на микроуровне, соответствующем размерам отдельных почвенных частиц, и на макроуровне, соответствующем масштабам всего почво-воздушного потока, которые в совокупности и составляют основы физически-содержательной теории ветровой эрозии почв.
Общепризнанной сейчас является вихревая структура потока, но до сих пор мало кто принимает во внимание столь важный факт. Например, объяснение американских ученых подъемной силы базируется на применении формулы для подъемной силы Жуковского для крыла самолета и силе Магнуса. Российские ученые в свое работе подразумевают неспособность подобных представлений объяснить механизмы ветровой эрозии. Они успешно строят свою модель на представлении о вихревой структуре потока и о вихревой природе сил отрывающих частицу от поверхности.
Вся механика сплошных сред строится на усреднении поведения отдельных индивидуумов. Поэтому российские ученые выводят уравнение траектории частицы при пыльных бурях не для конкретной частицы, как это делают американские ученые методом итерации, а для какой-то усредненной частицы определенного сорта.
В заключение надо сказать также, что американцы, предложив свои формулы для расчета начальных условий вылета частицы, зависимости концентрации и почво-воздушного потока от высоты, не предложили методов с помощью которых можно было бы измерить или посчитать такие, например, величины как: количество частиц, улетающих с единицы почвенной поверхности за единицу времени или разницу скоростей наверху и у основания частицы. Они предложили профиль скорости на высоте менее одного миллиметра, но не объяснили, как его измерили. Обе модели, тем не менее, интересны и, очевидно, необходимы дальнейшие исследования в этой области, поскольку хорошая, полная, удобная в расчетах и получении необходимых данных модель может послужить инструментом прогнозирования потерь почвы в составе общей геомиграционной модели.
