Математическая программа МИФ для описания распространения радона
Для описания процесса распространения загрязнения в подземных водах может быть использована созданная в Российском Федеральном Ядерном Центре численная методика МИФ. Методика МИФ предназначена для решения трехмерных уравнений миграции и фильтрации на произвольных шестигранных сетках. Методика располагает набором консервативных разностных схем, позволяющих получать монотонные решения для различных классов задач. Это, во-первых, многопараметрическая ДС-схема [1,2] второго порядка аппроксимации по пространству. Во-вторых, это диссипативная схема ‘РОМБ’ [3], позволяющая улучшать точность результатов за счет введения диссипативных поправок.
При использовании схем второго порядка точности в численном решении могут возникать осцилляции. В работе [2] проведено исследование возникновения осцилляций методом дифференциального приближения. Рассмотрено возникновение осцилляций как в однородной, так и в неоднородной средах. В однородной среде осцилляции не возникают при выполнении ограничений на параметр Пекле. В неоднородной среде осцилляции могут возникать даже при выполнении этих ограничений. Анализ прогоночных коэффициентов позволил построить устойчивую к таким осцилляциям аппроксимацию уравнения миграции. При рассмотрении трехточечного аналога ДС-схем получено обобщенное условие Куранта, которое в нелинейном случае при разрывах в скоростях фильтрационного потока может приводить к ограничениям на шаг по времени. Здесь же исследовано возникновение осцилляций при моделировании граничных условий и приведены результаты численных расчетов двух модельных задач, где рассмотрены среды с различными скоростями фильтрации и пористостью.
В работе [4] рассмотрено применение ДС-схемы для решения трехмерного уравнения миграции радионуклидов в подземных водах на произвольных шестигранных сетках. В данной работе сделана попытка улучшить монотонные свойства разностных схем второго порядка аппроксимации по пространству, применяемых для решения уравнения миграции радионуклидов, с помощью использования диссипативной разностной схемы.
В работе [5] на ряде модельных задач производится сравнение методики МИФ с методикой MT3D при решении трехмерного уравнения миграции. Методика MT3D, использующая смешанный эйлерово-лагранжевый подход для трехмерного уравнения миграции, широко используется в США при решении задач радиоактивного загрязнения среды. Результаты, полученные по различным методикам близки между собой, но методика МИФ дает более монотонное распределение радиоактивности в пространстве при решении трехмерных задач.
Методика МИФ разрабатывалась при поддержке проекта МНТЦ №51 ‘Создание и проверка модели для расчета миграции радиоактивности в подземных водах’ (1995-1998 г.г.). В данном проекте она применялась для описания распространения загрязнения вокруг озера Карачай, которое является крупнейшим в мире открытым хранилищем жидких радиоактивных отходов [6,7]. Численные результаты дали хорошее согласие с результатами непосредственных измерений в наблюдательных скважинах. Форма и объём ореолов загрязнения, полученных при моделировании миграции нейтральных стабильных компонентов, соответствуют реальному распространению ореолов, зафиксированным по данным режимных наблюдений.
В дальнейшем методика МИФ использовалась в проекте МНТЦ №793 (1997-1998 г.г.) ‘Экспериментальное и теоретическое исследование химических и физических свойств горных пород как естественного барьера при захоронении радиоактивных отходов’. Методика применялась для численного моделирования изменения состояния геологической среды и миграции радионуклидов в период до 10000 лет при глубинном захоронении радиоактивных отходов [8,9]. В данном проекте были разработаны физико-математические модели для расчетов процессов, сопровождающих глубинное захоронение отработанного топлива АЭС с реактором типа РБМК-1000, с целью прогнозирования состояния геологической среды в зоне захоронения и распределения концентраций радионуклидов на длительный период времени. Было выяснено, что в окружающей горной породе имеет место миграция плутония преимущественно в направлении к земной поверхности со скоростью движения головного фронта, примерно 0.015 м/год, и фоновые уровни альфа-загрязнения вблизи поверхности достигаются спустя 40 000 лет после захоронения.
Таким образом, с точки зрения радиационной опасности, забивочный комплекс является наиболее критичным элементом системы захоронения и предотвращение раннего выхода радиоактивности в окружающую среду требует принятия дополнительных мер по увеличению стойкости контейнера с ТВС к выщелачиванию.
В проекте МНТЦ №KR-72 ‘Разработка научных основ и комплексное изучение радиационной и иной опасности хвостохранилищ Северного Кыргызстана, аккумулирующих радиоактивные изотопы и сопутствующие токсичные металлы’ (1997-2000 г.г.) [10-13] методика МИФ применялась для установления закономерностей пространственного распределения вокруг хвостохранилища радиоактивных и других токсичных ингредиентов вследствии их миграции от Кара-Балтинского горнорудного комбината в пределах Чуйской долины. Трудности состояли в том, что в подземных и поверхностных водах вокруг хвостохранилища необходимо определить техногенную и естественную, не связанную с хвостохранилищем, составляющие. Соотношение между ними меняется в пространстве по мере разбавления токсичных вод хвостохранилища обычными природными водами. Были построены экологические карты сопредельных с хвостохранилищем территорий с выделением экологически неблагоприятных участков различной степени опасности и даны рекомендации по снижению радиоизотопной и иной экологической опасности от хвостохранилища.
В проекте МНТЦ №KR-187.2 'Создание автоматизированной системы радонового мониторинга и разработка рекомендаций по её использованию в качестве информативного предвестника землетрясений Северного Тянь-Шаня (Кыргызская Республика)’ (2001-2003 г.г.) [14] методика МИФ применялась для моделирования миграции радона в трещиновато-пористой среде в условиях принудительной откачки воздуха из приповерхностного слоя почвы. Горные породы, в общем случае, являются средами с двойной пористостью, емкость которых определяется объемом слабо проводящих поровых блоков, а проницаемость – объемом трещин (в предельных случаях, когда блоки либо монолитны, либо, наоборот, сильно раздроблены и многие поры становятся проводящими, среду можно считать чисто пористой).Соответственно, основное количество радона хранится в порах, а распространяться он может лишь по проводящим каналам – трещинам. В этом проекте сформулирована и программно реализована двумерная осесимметричная модель фильтрации и миграции радона в трещиновато-пористой среде, проведено тестирование в приближениях одномерной и двумерной геометрий.
В данном проекте методика МИФ применялась для изучения переноса радона с поверхности хвостохранилища.
